Ответ: А) 4

Давайте разберём каждое слово и определим, есть ли в корне слова парные согласные. Парные согласные - это такие согласные, которые могут быть мягкими и твердыми, например, б/п, д/т, ж/ш, з/с и так далее.

• Рыбка: в корне слово "рыб" - здесь есть парные согласные "б". Следовательно, это слово подходит.
• Дорожка: в корне слово "дорож" - здесь также присутствует парные согласные "ж". Это слово также подходит.
• Травка: в корне слово "трав" - здесь парных согласных нет, так как "в" не является парной согласной. Это слово не подходит.
• Часовой: в корне слово "час" - здесь также нет парных согласных. Это слово не подходит.
• Берёзка: в корне слово "берёз" - здесь есть парные согласные "з". Это слово подходит.

Теперь подводим итог: у нас есть слова с парными согласными:

• Рыбка (б)
• Дорожка (ж)
• Берёзка (з)

Итак, всего три слова с парными согласными. Однако, если учитывать, что "рыбка" и "берёзка" имеют по одной парной согласной, а "дорожка" имеет одну парную, то итоговое количество слов с парными согласными в корне слова - 3.

Таким образом, правильный ответ - 3 слова, но среди предложенных вариантов ответа нет правильного. Если бы был вариант "3", то это был бы правильный выбор.