Чтобы изменить словосочетание "красное солнышко" так, чтобы существительное "солнышко" стало в форме творительного падежа, единственного числа, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определить форму творительного падежа существительного: В творительном падеже единственного числа существительное "солнышко" изменяется на "солнышком".
2. Изменить словосочетание: Теперь мы можем заменить "солнышко" на "солнышком", и словосочетание станет "красное солнышком".
3. Изменение формы прилагательного: При этом форма прилагательного "красное" не изменится, так как оно остается в форме именительного падежа и согласуется с существительным в роде и числе. В данном случае прилагательное будет оставаться в нейтральной форме, так как "солнышко" – это существительное среднего рода.

Таким образом, итоговое словосочетание будет "красное солнышком".

Что касается морфемы, которая осуществляет связь слов в этом словосочетании: связь между прилагательным и существительным осуществляется с помощью окончания прилагательного "красное", которое указывает на его согласование с существительным "солнышко". В данном случае это окончание "-ое", которое указывает на средний род и единственное число.