Для правильного определения границ предложений необходимо внимательно посмотреть на текст и найти логические завершения фраз. Рассмотрим ваш текст:

1. Я решил нарисовать кота Ваську.

Здесь логически завершается мысль о том, что кто-то решил нарисовать кота.

2. Он спал на стуле.

Сообщается, что Васька (кот) спал на стуле. Это отдельная мысль.

3. Я взял чистый лист бумаги.

Тут говорится о действии, которое кто-то совершил после того, как решил нарисовать кота.

4. Вдруг Васька проснулся и убежал во двор.

Мы видим здесь неожиданное изменение ситуации: кот проснулся и убежал.

5. Кот спрятался под крыльцом.

Сообщается о том, где спрятался кот. Это информация завершает действие кота.

6. Как мне его рисовать?

Здесь задается вопрос о том, как теперь нарисовать кота, который спрятался.

Теперь соберем весь текст с правильно расставленными знаками препинания:

Я решил нарисовать кота Ваську. Он спал на стуле. Я взял чистый лист бумаги. Вдруг Васька проснулся и убежал во двор. Кот спрятался под крыльцом. Как мне его рисовать?

Теперь предложения отделены друг от друга и имеют необходимые знаки препинания.