Чтобы правильно переставить слова в предложении "Прогулка, наша, веселой, была", нужно учесть порядок слов в русском языке и грамматические правила. Давайте разберем это по шагам.

1. Определим смысл предложения. Мы говорим о прогулке, которая была весёлой. Это поможет нам понять, как лучше расположить слова.
2. Выделим главные члены предложения. В данном случае у нас есть подлежащее "прогулка" и сказуемое "была".
3. Добавим дополнение и определение. Слово "наша" является притяжательным местоимением и определяет прогулку, а "веселой" - это прилагательное, которое описывает прогулку.
4. Составим правильный порядок слов. В русском языке чаще всего порядок слов: подлежащее, сказуемое, дополнение и определения. Поэтому правильный порядок будет: "Наша прогулка была веселой".

Таким образом, правильный вариант предложения: "Наша прогулка была веселой."