Чтобы правильно написать фразу "колеблющиеся ветки", нужно понять, как образуется причастие в русском языке и как согласовать его с существительным.

1. Определение основы глагола:

   Слово "колеблющиеся" образовано от глагола "колебаться". Это глагол несовершенного вида, возвратный, первого спряжения.

2. Образование причастия:

   Для образования действительного причастия настоящего времени от глагола первого спряжения, мы используем суффикс "-ущ-/-ющ-". В данном случае, основа глагола "колеба-" оканчивается на гласный звук, поэтому мы добавляем суффикс "-ющ-". Получаем "колеблющийся".

3. Согласование причастия с существительным:

   Слово "ветки" — это существительное женского рода, множественного числа в именительном падеже. Поэтому причастие "колеблющийся" должно согласоваться с ним в роде, числе и падеже, становясь "колеблющиеся".

Таким образом, правильный вариант написания: "колеблющиеся ветки".