Да, фраза "Чего тебе надобно, старче?" является предложением. Давайте разберем её подробнее.

• Это вопросительное предложение, так как оно задает вопрос. Вопросительные предложения обычно содержат вопросительные слова, и в данном случае слово "чего" указывает на то, что говорящий хочет получить информацию.

• Предложение является простым, так как в нем содержится одна грамматическая основа (один подлежащее и одно сказуемое).
• Подлежащее: "тебе" (в данном контексте подразумевается "тебе надобно").
• Сказуемое: "надобно".

• Кроме того, вопросительное предложение обычно произносится с определенной интонацией, которая подчеркивает вопросительность.

Таким образом, фраза "Чего тебе надобно, старче?" является простым вопросительным предложением.