Чтобы выполнить морфологический разбор числительного в предложении "Продолжительность полярной ночи 107 суток", нужно следовать следующим шагам:

1. Определите часть речи:

   Числительное "107" обозначает количество и отвечает на вопрос "сколько?", следовательно, это количественное числительное.

2. Определите разряд числительного:

   Числительное "107" является составным, так как состоит из двух слов: "сто" и "семь".

3. Определите падеж:

   Чтобы определить падеж, задайте вопрос от существительного "суток". "107 суток" - это родительный падеж, так как существительное "суток" стоит в родительном падеже (сколько чего?).

4. Определите число и род:

   Числительное "107" не изменяется по числам и родам, так как количественные числительные не имеют формы рода и числа.

5. Определите синтаксическую роль:

   В данном предложении числительное "107" выполняет роль именной части составного именного сказуемого. Оно связано с существительным "суток", с которым образует количественное значение.

Таким образом, числительное "107" в предложении "Продолжительность полярной ночи 107 суток" является количественным, составным, стоит в родительном падеже и выполняет роль именной части составного именного сказуемого.