Чтобы определить слова с проверяемой безударной гласной в данном тексте, нам нужно следовать нескольким шагам:

1. Выделить слова с безударными гласными: Найдем слова, в которых есть безударные гласные, которые могут вызвать затруднения при написании.
2. Проверить каждое слово: Для каждого из найденных слов попробуем подобрать проверочное слово, в котором эта гласная будет ударной.
3. Записать слова с проверяемыми гласными: Составим список слов, где безударная гласная проверяется ударной.

Теперь давайте рассмотрим текст:

Текст: Осень позолотила леса и поля. Пожелтели деревья в лесу. Дети шли по лесной тропинке. Потянул лёгкий ветерок. Настали холодные ночи.

Теперь выделим слова с безударными гласными:

• позолотила (о)
• леса (е)
• поля (я)
• пожелтели (е)
• деревья (е)
• лесной (е)
• тропинке (и)
• лёгкий (ё)
• ветерок (е)
• холодные (о)
• ночи (и)

Теперь проверим каждое слово:

• позолотила - проверяем по слову "золото" (ударная гласная "о")
• леса - проверяем по слову "лес" (ударная гласная "е")
• поля - проверяем по слову "поле" (ударная гласная "я")
• пожелтели - проверяем по слову "желтый" (ударная гласная "е")
• деревья - проверяем по слову "дерево" (ударная гласная "е")
• лесной - проверяем по слову "лес" (ударная гласная "е")
• тропинке - проверяем по слову "тропа" (ударная гласная "и")
• лёгкий - проверяем по слову "легко" (ударная гласная "ё")
• ветерок - проверяем по слову "ветер" (ударная гласная "е")
• холодные - проверяем по слову "холод" (ударная гласная "о")
• ночи - проверяем по слову "ночь" (ударная гласная "и")

Таким образом, слова с проверяемой безударной гласной в тексте:

• позолотила
• леса
• поля
• пожелтели
• деревья
• лесной
• тропинке
• лёгкий
• ветерок
• холодные
• ночи

Эти слова содержат безударные гласные, которые можно проверить при помощи ударных гласных в однокоренных словах.