Чтобы определить падеж слов в предложении, давайте разберем каждое из них по отдельности. Мы будем рассматривать каждое слово и определять его падеж, основываясь на его функции в предложении и вопросах, которые к нему можно задать.

1. Снежную бабу - это словосочетание находится в винительном падеже, так как отвечает на вопрос "кого?" и используется в значении "делать, создавать". Например, "Я леплю снежную бабу".
2. Шляпа - в данном контексте слово может быть в именительном падеже, если оно является подлежащим. Например, "Шляпа лежит на столе". Если же это дополнение, то может быть в винительном падеже. Например, "Я купил шляпу".
3. Нос - также может быть в именительном падеже, если это подлежащее. Например, "Нос у меня заложен". В дополнении - винительный падеж: "Я трогаю нос".
4. Руки - это слово в именительном падеже, если оно подлежащее, например, "Руки устали". В дополнении - винительный падеж: "Я мою руки".
5. Метла - в именительном падеже, если это подлежащее: "Метла стоит в углу". В дополнении - винительный падеж: "Я взял метлу".
6. Коса - в именительном падеже, если это подлежащее: "Коса длинная". В дополнении - винительный падеж: "Я заплела косу".
7. Домой - это слово стоит в местном падеже или винительном падеже (в значении направления), например, "Я иду домой".
8. Детвора - в именительном падеже, если это подлежащее: "Детвора играет на улице". В дополнении - винительный падеж: "Я вижу детвору".

Таким образом, падежи слов зависят от их роли в предложении. Чтобы правильно определить падеж, важно задать соответствующий вопрос к слову и обратить внимание на его функцию в контексте.