Давайте проведем синтаксический разбор предложения "На берегу реки разведут костер". Это предложение состоит из нескольких частей, и мы разберем его поэтапно.

Это простое предложение, так как в нем содержится одна грамматическая основа и оно выражает одно законченное мысль.

• Сказуемое: "разведут" - это глагол, который указывает на действие и отвечает на вопрос "что сделают?"
• Подлежащее: "они" - подразумевается, что подлежащее не выражено явно, но его можно восстановить. В русском языке часто используется пропуск подлежащего, когда оно понятно из контекста.

Теперь рассмотрим обстоятельства, которые уточняют действие:

• Обстоятельство места: "На берегу реки" - отвечает на вопрос "где?"

Обстоятельство "На берегу реки" состоит из:

• Предлог: "На" - показывает место.
• Существительное: "берегу" - в предложном падеже, отвечает на вопрос "где?".
• Определение: "реки" - также в предложном падеже, уточняет, о каком берегу идет речь.

Таким образом, синтаксический разбор предложения "На берегу реки разведут костер" можно представить следующим образом:

• Сказуемое: "разведут" (глагол)
• Подлежащее: "они" (не выражено явно)
• Обстоятельство места: "На берегу реки" (предлог + существительное с определением)

В результате мы видим, что предложение состоит из подлежащего, сказуемого и обстоятельства, что позволяет нам понять его структуру и смысл.