Для предложения "Вдруг Петя увидел отца и стал взбираться наверх" можно провести полный синтаксический разбор. Давайте разберем его шаг за шагом.

• Это сложносочиненное предложение, так как в нем есть два простых предложения, соединенных союзом "и".

• Первое простое предложение: "Вдруг Петя увидел отца".
• Определяем грамматическую основу: сказуемое - "увидел", подлежащее - "Петя".
• Дополнение: "отца" (кого?) - это прямое дополнение к глаголу "увидел".
• Обстоятельство: "вдруг" - обстоятельство времени, указывает на внезапность действия.
• Второе простое предложение: "стал взбираться наверх".
• Определяем грамматическую основу: сказуемое - "стал взбираться", подлежащее - подразумевается "он" (Петя).
• Обстоятельство: "наверх" - обстоятельство места, указывает, куда именно стал взбираться.

• Союз "и" соединяет два простых предложения в одно сложносочиненное.

В предложении "Вдруг Петя увидел отца и стал взбираться наверх" мы имеем сложносочиненное предложение, состоящее из двух частей. Первая часть сообщает о том, что Петя увидел отца, а вторая - о том, что он стал взбираться наверх. Каждое из простых предложений имеет свои подлежащее и сказуемое, а также дополнения и обстоятельства, которые помогают более подробно понять, что происходит в предложении.