Чтобы сделать синтаксический разбор предложения "эта девочка хорошо учится и замечательно поёт", давайте разобьем его на несколько шагов.

Это сложносочиненное предложение, так как в нем есть две части, соединенные союзом "и".

• Первая часть: "эта девочка хорошо учится"
• Подлежащее: "эта девочка" - кто? (сказуемое отвечает на вопрос "что делает?")
• Сказуемое: "учится" - что делает девочка?
• Обстоятельство: "хорошо" - как учится?

• Вторая часть: "замечательно поёт"
• Подлежащее: подразумевается то же самое "эта девочка" (так как предложение сложносочиненное, подлежащее не повторяется)
• Сказуемое: "поёт" - что делает девочка?
• Обстоятельство: "замечательно" - как поёт?

Теперь мы можем объединить обе части в одно целое:

• Сложносочиненное предложение: "эта девочка хорошо учится и замечательно поёт"
• Союз: "и" - соединяет обе части предложения.

В результате мы видим, что в предложении есть одно подлежащее ("эта девочка") и два сказуемых ("учится" и "поёт"), каждое из которых имеет свои обстоятельства. Это предложение показывает, что девочка обладает двумя положительными качествами: она хорошо учится и замечательно поёт.