Для того чтобы провести синтаксический разбор предложения "Когда прекратился дождь, мы пошли гулять", давайте разобьем его на несколько этапов.

Это сложноподчиненное предложение, так как в нем есть главная и придаточная части.

• Придаточная часть: "Когда прекратился дождь"
• Главная часть: "мы пошли гулять"

В придаточной части "Когда прекратился дождь" мы можем выделить следующие элементы:

• Слово "Когда" - союзное слово, вводящее придаточное время.
• Слово "дождь" - подлежащее (кто? что? - дождь).
• Слово "прекратился" - сказуемое (что сделал? - прекратился).

В главной части "мы пошли гулять" также выделим компоненты:

• Слово "мы" - подлежащее (кто? - мы).
• Слово "пошли" - сказуемое (что сделали? - пошли).
• Слово "гулять" - обстоятельство цели (зачем? - гулять).

Придаточная часть "Когда прекратился дождь" поясняет время действия, описанного в главной части "мы пошли гулять". Поэтому между ними существует временная зависимость.

Таким образом, предложение "Когда прекратился дождь, мы пошли гулять" состоит из придаточной части, вводимой союзным словом "когда", и главной части, где основное действие выражено сказуемым "пошли".