Чтобы произвести полный синтаксический разбор предложения "Гусь запускал свою длинную шею в заводь и доставал себе воду клювом", давайте следовать поэтапно.

Это сложносочиненное предложение, так как в нем присутствуют два простых предложения, соединенных союзом "и".

"Гусь запускал свою длинную шею в заводь".

• Подлежащее: "Гусь" - это существительное в именительном падеже, единственное число.
• Сказуемое: "запускал" - это глагол в прошедшем времени, единственное число, мужской род.
• Дополнение: "свою длинную шею" - это сочетание из местоимения и прилагательного с существительным:
• "свою" - притяжательное местоимение в винительном падеже, женский род.
• "длинную" - прилагательное в винительном падеже, согласуется с существительным "шея".
• "шею" - существительное в винительном падеже, женский род.
• Обстоятельство места: "в заводь" - это предлог с существительным:
• "в" - предлог.
• "заводь" - существительное в винительном падеже, женский род.

"и доставал себе воду клювом".

• Союз: "и" - соединительный союз.
• Подлежащее: опущено (подразумевается "гусь").
• Сказуемое: "доставал" - глагол в прошедшем времени, единственное число, мужской род.
• Дополнение: "себе воду" - сочетание местоимения и существительного:
• "себе" - возвратное местоимение в дательном падеже.
• "воду" - существительное в винительном падеже, женский род.
• Обстоятельство средства: "клювом" - существительное с предлогом:
• "клювом" - существительное в творительном падеже, мужской род.

Теперь мы можем подвести итог:

• Предложение состоит из двух частей, связанных союзом "и".
• Каждое простое предложение имеет подлежащее и сказуемое, а также дополнения и обстоятельства.

Таким образом, мы выполнили полный синтаксический разбор данного предложения.