Первый луч солнца скоро появится из-за леса.

Объяснение: предлог «из‑за» указывает на источник появления или причину и требует родительного падежа: «лес» → «из‑за леса».

Машины быстро мчатся по дороге мимо домов.

Объяснение: при указании пути или места движения используют предлог «по» + дательный падеж (или форма, совпадающая с дательным/предложным): «дорога» → «по дороге».

Асан положил книгу на стол.

Объяснение: «положил» — действие, направленное на место, поэтому используется предлог «на» + винительный падеж (куда?): «стол» → «на стол».

Кресло в моей комнате стоит между столом и диваном.

Объяснение: предлог «между» требует творительного падежа: «стол» → «столом», «диван» → «диваном». Предлог «между» указывает положение между двумя предметами.

Я положил конверт в портфель.

Объяснение: «в» + винительный падеж показывает направленность (куда положил): «портфель» → «в портфель».

Болот интересуется историей.

Объяснение: глагол «интересоваться» отвечает на вопрос «чем?» и требует творительного падежа: «история» → «историей».

Мы любим разговаривать о книгах.

Объяснение: глагол «разговаривать» с предлогом «о» требует предложного падежа (о чём?): «книги» → «о книгах».