Синтаксический разбор предложения "Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца" включает в себя несколько этапов. Рассмотрим их подробно.

• Это сложносочиненное предложение, так как состоит из двух простых предложений, соединённых союзом "и".

Первое простое предложение: "Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её"

• Сказуемое: "входит" (глагол в настоящем времени, 3-е лицо, единственное число).
• Подлежащее: "Пушкин" (существительное, именительный падеж).
• Обстоятельство места: "в нашу жизнь" (предложный падеж, выражено существительным "жизнь", с предлогом "в").
• Обстоятельство времени: "в самом начале её" (выражено сочетанием "в начале", где "начале" - существительное, предложный падеж, "её" - притяжательное местоимение, родительный падеж).

Второе простое предложение: "уже не покидает до конца"

• Сказуемое: "не покидает" (глагол в настоящем времени, 3-е лицо, единственное число, отрицательная форма).
• Подлежащее: подразумевается "Пушкин" (второе предложение относится к тому же подлежащему).
• Обстоятельство времени: "до конца" (выражено предлогом "до" и существительным "конец" в родительном падеже).

• Части предложения связаны союзом "и", который указывает на связь действий, выполняемых одним и тем же подлежащим.

Таким образом, предложение "Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца" состоит из двух частей, каждая из которых имеет свои грамматические основы и обстоятельства, но обе части связаны общим смыслом и подлежащим.