Чтобы определить нераспространённое предложение среди предложенных, давайте сначала вспомним, что такое нераспространённое предложение. Нераспространённое предложение — это такое предложение, в котором содержится только подлежащее и сказуемое, без дополнительных членов, таких как обстоятельства, дополнения и определение.

Теперь рассмотрим каждое из предложений по отдельности:

• Начался листопад. - Это предложение содержит подлежащее "листопад" и сказуемое "начался". Оно не имеет дополнительных членов, значит, это нераспространённое предложение.
• Листья падали дни и ночи. - Здесь есть подлежащее "листья" и сказуемое "падали", а также обстоятельства времени "дни и ночи". Это предложение распространённое.
• Они то косо летели по ветру, то отвесно ложились на сырую траву. - Это предложение также содержит подлежащее "они" и сказуемое "летели", "ложились", а также обстоятельства "косо", "по ветру", "отвесно", "на сырую траву". Оно тоже является распространённым.
• Леса моросили дождём облетевшей листвы. - Здесь подлежащее "леса" и сказуемое "моросили", а также дополнение "дождём" и определение "облетевшей листвы". Это предложение также распространённое.
• Этот дождь шёл неделями. - Подлежащее "дождь" и сказуемое "шёл", а также обстоятельство "неделями". Это предложение тоже распространённое.
• Только к концу сентября перелески обнажились, и сквозь чащу деревьев стала видна синяя даль сжатых полей. - В этом предложении много членов: подлежащее "перелески", сказуемое "обнажились", а также обстоятельства и определения. Это предложение явно распространённое.

Таким образом, единственным нераспространённым предложением из приведённых является:

Начался листопад.