Чтобы определить, какое из предложенных существительных является разносклоняемым, давайте сначала разберемся, что такое разносклоняемые существительные.

Разносклоняемые существительные - это такие существительные, которые могут склоняться по разным моделям в зависимости от рода, числа или значения. Например, одно и то же слово может иметь разные формы в зависимости от контекста.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных существительных:

• Учитель: это существительное мужского рода, и его склонение стандартное. Например: учитель - учителя - учителю - учителя - учителем - учителе.
• Товарищ: это также существительное мужского рода, и его склонение тоже стандартное. Например: товарищ - товарища - товарищу - товарища - товарищем - товарище.
• Шампунь: это существительное мужского рода, и его склонение также не отличается от стандартного. Например: шампунь - шампуня - шампуню - шампунь - шампунем - шампуне.
• Путь: это существительное мужского рода, и его склонение тоже стандартное. Например: путь - пути - пути - путь - путем - пути.
• Память: это существительное женского рода и склоняется по другой модели. Например: память - памяти - памяти - память - памятью - памяти.