Чтобы определить, в каком из приведенных слов мягкий знак ь выполняет только функцию смягчения, давайте рассмотрим каждое слово по отдельности.

• Стеречь: В этом слове мягкий знак ь стоит после буквы "ч". Он смягчает предшествующий согласный "ч", однако в данном случае мягкий знак также участвует в образовании формы слова (например, в инфинитиве "стеречь"). Поэтому он не выполняет только функцию смягчения.
• Обуваешь: Здесь мягкий знак ь стоит после "в". Он смягчает "в", но также в этом слове он является частью глагольной формы (вторая личная форма настоящего времени). Таким образом, мягкий знак здесь тоже не выполняет только функцию смягчения.
• Банька: В этом слове мягкий знак ь стоит после "н". Он смягчает "н" и не участвует в образовании формы слова. Мягкий знак здесь действительно выполняет только функцию смягчения.
• Бильярд: В этом слове мягкий знак ь стоит после "л". Он смягчает "л", но также он необходим для обозначения мягкости согласного и не влияет на словообразование. Однако, в этом случае он также не выполняет только функцию смягчения, так как слово имеет другую структуру.

Таким образом, правильный ответ: банька. В этом слове мягкий знак ь выполняет только функцию смягчения, так как он не влияет на словообразование и служит исключительно для смягчения предшествующего согласного.