Чтобы определить падеж и склонение словосочетания "завести собаку", давайте разберём его по частям.

1. Слово "завести" - это глагол в инфинитиве (начальная форма глагола). Глаголы не склоняются, поэтому мы не будем рассматривать их в данном контексте.
2. Слово "собаку" - это существительное. Чтобы определить его падеж, нужно понять, какую роль оно выполняет в предложении.

В данном словосочетании "завести собаку" слово "собаку" является дополнением, которое отвечает на вопрос "что?" (что завести?). В русском языке дополнение, отвечающее на этот вопрос, находится в винительном падеже.

Теперь рассмотрим склонение слова "собака". Слово "собака" относится к женскому роду и в единственном числе. Винительный падеж для существительных женского рода в единственном числе образуется по правилу: если существительное одушевлённое (то есть обозначает живое существо), то в винительном падеже оно принимает форму, аналогичную родительному падежу. В родительном падеже "собака" будет "собаки", а в винительном - "собаку".

Итак, подводя итог:

• Словосочетание "завести собаку" включает существительное "собаку", которое находится в винительном падеже.
• Существительное "собака" относится к женскому роду.