Чтобы определить падеж словосочетания "отомстили врагам", нужно проанализировать каждое из слов.

• Слово "отомстили" - это глагол, который стоит в прошедшем времени, 3 лице, множественном числе. Глаголы не имеют падежа, поэтому его не учитываем.
• Слово "врагам" - это существительное во множественном числе. Чтобы определить его падеж, нужно задать вопрос к этому слову. В данном случае мы можем задать вопрос "кому?"

Слово "врагам" отвечает на вопрос "кому?", что указывает на дательный падеж.

Таким образом, в данном словосочетании "отомстили врагам" слово "врагам" находится в дательном падеже.