Чтобы определить, в каком предложении ставится одна запятая, давайте проанализируем каждое из предложений по отдельности.

1. И вот я изъездив всю страну поселился недалеко от Михайловского.

   В этом предложении есть обособленный оборот "изъездив всю страну". Он требует запятой перед ним. Таким образом, здесь будет две запятые: одна перед оборотом и одна после.

2. Тригорский парк пропитанный солнцем остаётся в памяти навсегда.

   В этом предложении также есть обособленный оборот "пропитанный солнцем", который требует запятой. Здесь будет одна запятая перед оборотом.

3. Только на окраине парка вдруг откроется поляна заросшая блестящими лютиками.

   В этом предложении "заросшая блестящими лютиками" является приложением, которое требует обособления. В результате, здесь будет одна запятая перед приложением.

4. Из-за волнения друзья даже не услышали скрипа открываемой калитки.

   Это предложение не содержит обособленных оборотов или приложений, поэтому запятая здесь не нужна.

Теперь подводим итоги:

• Первое предложение - две запятые.
• Второе предложение - одна запятая.
• Третье предложение - одна запятая.
• Четвёртое предложение - ни одной запятой.

Ответ: В четвёртом предложении "Из-за волнения друзья даже не услышали скрипа открываемой калитки" запятая не ставится, поэтому это предложение — единственное, в котором ставится одна запятая.