Для того чтобы установить соответствие между предложениями и типами именной части сказуемого, давайте проанализируем каждое из предложений и определим, чем именно выражена именная часть сказуемого.

1. Предложение a: "Он сегодня весел и счастлив."
   • Здесь именная часть сказуемого выражена краткими формами прилагательных "весел" и "счастлив".
2. Предложение b: "Мать встревожена ночным разговором."
   • В этом предложении именная часть сказуемого выражена краткой формой прилагательного "встревожена".
3. Предложение c: "Был он добрейшего нрава."
   • Здесь именная часть сказуемого выражена числительным "добрейшего", так как оно обозначает качество в сравнительном значении.
4. Предложение d: "Наши спортсмены пришли к финишу вторыми."
   • В данном случае именная часть сказуемого выражена числительным "вторыми", которое указывает на место в соревновании.
5. Предложение e: "День будет долгим, светлым и горячим."
   • Здесь именная часть сказуемого выражена словосочетанием, так как "долгим, светлым и горячим" - это группа прилагательных, описывающих день.

Теперь подведем итоги:

• a - краткими формами
• b - краткими формами
• c - числительным
• d - числительным
• e - словосочетанием