Шаги решения (как учитель):

1. Найди в предложении слово, которое можно дополнительно охарактеризовать: либо глагол (как? когда? почему? — обстоятельство), либо имя существительное (какой? который? — определение).
2. Выбери форму обособленного члена: деепричастный оборот или уточняющее обстоятельство — для обстоятельств; причастный оборот или приложение — для определений.
3. Поставь обособленный член в такое место, чтобы он логично дополнял предложение; обособленные члены обычно выделяются запятыми.
4. Проверь: отвечает ли обособленный член на вопросы (как? почему? какой? который?) — это поможет правильно определить его вид.

Обработанные предложения с обособленными членами и указанием их вида:

1. Профессор, внимательно подготовившийся к занятию, читал лекцию. Обособленное определение (какой? — подготовившийся к занятию; причастный оборот).
2. Учёный, работая над новой методикой, проводил эксперимент. Обособленное обстоятельство (как? — работая над новой методикой; деепричастный оборот).
3. Ученики, собравшись в библиотеке, готовились к экзамену. Обособленное обстоятельство (как? — собравшись в библиотеке; деепричастный оборот).
4. Художник, вдохновляясь солнечным утром, писал картину. Обособленное обстоятельство (как? — вдохновляясь; деепричастный оборот).
5. Архитектор, имеющий большой опыт, создавал чертёж. Обособленное определение (какой? — имеющий большой опыт; причастный оборот).
6. Фермер, долго работая в поле, вырастил урожай. Обособленное обстоятельство (как? — долго работая; деепричастный оборот).
7. Музыкант, исполняя сложную сонату, играл на сцене. Обособленное обстоятельство (как? — исполняя сложную сонату; деепричастный оборот).
8. Пилот, опытный и собранный, вёл самолёт. Обособленное определение (какой? — опытный и собранный; приложение/согласованное определение, обособленное интонационно).
9. Повар, известный своими рецептами, готовит салат. Обособленное определение (какой? — известный своими рецептами; приложение/причастное/описательное определение).
10. Студент, волнуясь, сдаёт экзамен. Обособленное обстоятельство (как? — волнуясь; деепричастный оборот).