Давайте разберем предложенные вами предложения и исправим ошибки в использовании форм глаголов и причастий.

1. Первое предложение:

Исходное предложение: "Игрушки, выпускающиеся фабрикой игрушек, очень красивы и прочны."

В этом предложении используется причастие "выпускающиеся". Однако, здесь стоит обратить внимание на то, что более уместно использовать форму "выпускаемые". Причастие "выпускающиеся" подразумевает, что процесс выпуска происходит в данный момент, в то время как "выпускаемые" указывает на то, что игрушки уже выпускаются фабрикой в общем смысле.

Исправленное предложение: "Игрушки, выпускаемые фабрикой игрушек, очень красивы и прочны."

2. Второе предложение:

Исходное предложение: "А последний год спортсмены достигнули больших успехов."

В этом предложении ошибка заключается в использовании глагола "достигнули". Правильная форма - "достигли". Это форма прошедшего времени, которая употребляется в русском языке для обозначения завершенного действия.

Исправленное предложение: "А в последний год спортсмены достигли больших успехов."

Возможные варианты форм и их стилистическое использование:

• Выпускающиеся - используется в значении "выпускающиеся в данный момент". Употребляется в контексте, где важно подчеркнуть процесс.
• Выпускаемые - используется для обозначения факта, что игрушки производятся. Это более общее и нейтральное выражение.
• Достигнули - разговорная форма, которая может использоваться в неформальной речи, но считается неверной в литературном языке.
• Достигли - правильная литературная форма, употребляемая в официальных и письменных текстах.

Таким образом, правильные формы глаголов и причастий помогают сделать речь более точной и стилистически корректной.