2025-02-04 07:46:19
Как найти S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, состоящей из чисел: 1/9 и 1/81?
Русский язык 7 класс Геометрическая прогрессия сумма бесконечно убывающей прогрессии Геометрическая прогрессия формула суммы прогрессии нахождение суммы S примеры геометрической прогрессии
2025-02-04 07:46:27
Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно знать два важных параметра: первый член прогрессии и знаменатель прогрессии.
Давайте разберемся с вашими числами. У нас есть два первых члена: 1/9 и 1/81. Мы можем обозначить первый член прогрессии как a = 1/9.
Теперь определим знаменатель прогрессии (q). Для этого мы можем взять отношение второго члена к первому:
- Второй член: 1/81
- Первый член: 1/9
Теперь найдем q:
q = (1/81) / (1/9) = (1/81) * (9/1) = 9/81 = 1/9.
Итак, у нас есть:
- Первый член (a) = 1/9
- Знаменатель (q) = 1/9
Теперь мы можем использовать формулу для суммы S бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = a / (1 - q)
Подставим наши значения:
S = (1/9) / (1 - 1/9).
Теперь найдем 1 - 1/9:
1 - 1/9 = 9/9 - 1/9 = 8/9.
Теперь подставим это значение в формулу для S:
S = (1/9) / (8/9).
Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную:
S = (1/9) * (9/8) = 1/8.
Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна 1/8.
Ответ: S = 1/8.
