Давайте разберем, как пишется "не" в каждом из приведенных вами случаев. В русском языке "не" может писаться как слитно, так и раздельно, в зависимости от контекста и значений слов. Я объясню каждое слово по отдельности.
-
(не)уязвимое место - "неуязвимое" пишется слитно, потому что "уязвимое" - это прилагательное, и "не" в этом случае образует отрицание. Слово "неуязвимое" обозначает, что место не подвержено уязвимости.
-
(не)торопясь к обеду - "неторопясь" пишется слитно, так как это наречие, образованное от прилагательного "торопливый". Здесь "не" также образует отрицание, указывая на отсутствие спешки.
-
(не)что произошло - "нечто" пишется слитно, так как это неопределенное местоимение. Оно обозначает что-то неопределенное, и в данном случае "не" не отделяется.
-
(не)щадно греет - "нещадно" пишется слитно, потому что это наречие, образованное от прилагательного "щадный". "Не" в этом случае также образует отрицание.
-
(не)выглажены мамой - "невыглажены" пишется слитно, так как это причастие, и "не" в данном случае образует отрицание. Здесь речь идет о том, что вещи не были выглажены.
-
(не)согласен со мной - "несогласен" пишется слитно, так как это прилагательное, и "не" в данном случае образует отрицание, указывая на несогласие.
-
(не)идёт на контакт - "неидёт" пишется слитно, так как это глагол, и "не" здесь также образует отрицание. Это значит, что кто-то не желает вступать в контакт.
-
(не)весёлый, а грустный - "невесёлый" пишется слитно, так как это прилагательное, и "не" здесь образует отрицание, указывая на то, что человек не веселый.
-
(не)годует - "негодует" пишется слитно, так как это глагол, и "не" в данном случае образует отрицание, указывая на то, что человек не испытывает негодования.
-
(не)обеспеченное будущее - "необеспеченное" пишется слитно, так как это причастие, и "не" образует отрицание, указывая на отсутствие обеспечения будущего.
Таким образом, во всех приведенных случаях "не" пишется слитно, так как оно образует отрицание и связано с прилагательными, наречиями или причастиями. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!