Чтобы правильно ответить на вопрос о том, как написать: СПЕШАВШИЙ или СПЕШИВШИЙ, необходимо понять, как образуются действительные причастия прошедшего времени от глаголов.

Действительные причастия прошедшего времени образуются от глаголов несовершенного вида с помощью суффиксов -вший или -вший (в зависимости от основы глагола). В данном случае, глагол спешить образует причастие спешивший, так как он относится к глаголам несовершенного вида.

Теперь давайте рассмотрим предложенные словосочетания и найдем в них неправильно образованные действительные причастия:

• спешавший передать посылку - неправильно, так как «спешавший» образовано от глагола совершенного вида «спешить», правильный вариант спешивший.
• решивший вернуться - правильно, так как «решивший» образовано от глагола совершенного вида «решить».
• не решавшийся войти - правильно, так как «решавшийся» образовано от глагола несовершенного вида «решать».
• вытеревший руки полотенцем - правильно, так как «вытеревший» образовано от глагола совершенного вида «вытереть».
• спешивший на поезд - правильно, так как «спешивший» образовано от глагола несовершенного вида «спешить».
• вытершийся насухо - правильно, так как «вытершийся» образовано от глагола совершенного вида «вытереться».

Таким образом, неправильно образованным действительным причастием в этом списке является только спешавший.