В вашем вопросе речь идет о слове "земли" в предложении: "Сегодня мы имели случай наблюдать на востоке теневой сегмент земли." Давайте разберем, как правильно использовать это слово с точки зрения правил русского языка.

1. Определение контекста: Слово "земли" в данном случае употребляется в общем смысле, обозначая поверхность планеты Земля или ее часть. Оно не относится к конкретному географическому названию или объекту.

2. Правила написания: В русском языке существительные, которые обозначают общие понятия, пишутся с маленькой буквы. Слово "земля" в значении "поверхность планеты" не является именем собственным, поэтому оно пишется с маленькой буквы.

3. Примеры:

• Мы гуляли по земле.
• На земле много разных растений.

4. Исключения: Слово "Земля" с большой буквы пишется, когда речь идет о планете как о небесном теле или в контексте астрономии. Например: "Земля вращается вокруг Солнца."

Таким образом, в вашем предложении слово "земли" правильно писать с маленькой буквы. Правильный вариант: "Сегодня мы имели случай наблюдать на востоке теневой сегмент земли."