Небрежно уложенные волосы

Это словосочетание пишется раздельно, и давайте разберем, почему именно так.

• Слово "небрежно" - это наречие, которое описывает, как именно были уложены волосы. Оно отвечает на вопрос "как?"
• Слово "уложенные" - это причастие, которое указывает на состояние волос. Оно означает, что волосы были уложены определенным образом.

Когда мы используем наречие "не" перед словом, которое не может употребляться без "не", например, "небрежно", то мы пишем это слово раздельно. В данном случае, "брежно" само по себе не существует в русском языке. Таким образом, "не" не является частью слова, а просто указывает на отрицание.

С другой стороны, само словосочетание "уложенные волосы" пишется с пробелом, так как это два самостоятельных слова: "уложенные" - причастие, а "волосы" - существительное.

Таким образом, правильное написание будет: небрежно уложенные волосы.