Давайте разберёмся с расстановкой знаков препинания в каждом из предложений по отдельности.

1. Он рощи полюбил густые, уединенье, тишину и ночь, и звёзды, и луну.

• В этом предложении у нас есть перечисление: "густые", "уединенье", "тишину", "ночь", "звёзды" и "луну".
• Перед последним элементом в перечислении "луна" необходимо поставить союз "и".
• Знаки препинания расставляются так: запятая ставится перед каждым элементом, кроме последнего, где стоит союз "и".
• Правильный вариант: "Он полюбил густые рощи, уединенье, тишину, ночь, звёзды и луну."

2. О, неизменный друг, тебе я посвятил и краткий век, уже испытанный судьбою, и чувства, может быть, спасённые тобой.

• В этом предложении стоит восклицание "О", которое выделяется запятыми.
• Далее у нас есть сложносочинённое предложение с союзом "и".
• Запятая ставится перед "и" в случае, если вторая часть предложения содержит свои запятые (например, "уже испытанный судьбою").
• Правильный вариант: "О, неизменный друг, тебе я посвятил и краткий век, уже испытанный судьбою, и чувства, может быть, спасённые тобой."

3. Слух обо мне пройдёт по всей Руси великой и назовёт меня всяк сущий в ней: язык и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей – калмык.

• В этом предложении также есть перечисление, где используются запятые и двоеточие.
• Двоеточие ставится перед перечислением, которое объясняет, кого именно назовёт слух.
• Запятые ставятся перед союзами "и" в случае, если они соединяют однородные члены предложения.
• Правильный вариант: "Слух обо мне пройдёт по всей Руси великой и назовёт меня всяк сущий в ней: язык, и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей – калмык."

4. Буря мглою небо кроет, вихри снежные крутя; то как зверь она завоет, то заплачет как дитя, то по кровле обветшалой вдруг соломой.

• В этом предложении мы видим сложносочинённое предложение с разными частями.
• Для разделения частей используется точка с запятой, так как они являются самостоятельными предложениями.
• Запятые ставятся перед "как" в случаях, когда это вводит сравнительный оборот.
• Правильный вариант: "Буря мглою небо кроет, вихри снежные крутя; то как зверь она завоет, то заплачет, как дитя, то по кровле обветшалой вдруг соломой."

Таким образом, после анализа каждого предложения, мы видим, что правильная расстановка знаков препинания помогает лучше понять смысл и структуру текста.