Давайте разберем каждое предложение по порядку и расставим необходимые знаки препинания. Я объясню, почему именно такие знаки ставятся.

1. Послушай, что тебе скажет старый мудрый друг.

   В данном предложении необходимо поставить запятую перед словом "что", так как это вводное слово, которое вводит придаточное предложение.

2. Посетивший Москву, высокий гость побывал в Большом театре.

   Здесь запятая ставится после слова "Москву", так как "посетивший Москву" - это причастный оборот, который требует обособления. Также "Большой театр" пишется с заглавной буквы, так как это название.

3. Он понял, что его собеседник скрывает самое главное.

   Запятая ставится перед "что", так как это вводит придаточное предложение, объясняющее, что именно он понял.

4. Надо признаться, я не люблю женщин с характером.

   Здесь запятая ставится после "признаться", так как это вводное выражение.

5. Он влетел в комнату стремительно, будто ураган.

   Запятая ставится перед "будто", так как это сравнительный оборот.

6. (Орел) пошел, развив ход, и, догнав эскадру, занял свое место.

   Необходимо поставить запятую после "пошел", так как "развив ход" - это обособленный обстоятельственный оборот. Также запятые ставятся перед и после "догнав эскадру", так как это тоже обособленный оборот.

7. У всех, за исключением комиссара, дела шли хорошо.

   Запятые ставятся перед и после "за исключением комиссара", так как это обособленный оборот.

8. Этот доктор, по-видимому, хороший специалист.

   Запятые ставятся до и после "по-видимому", так как это вводное выражение.

9. По мере того как застраивались новые здания.

   В этом предложении не хватает завершения. Если бы предложение было полным, например: "По мере того как застраивались новые здания, жизнь в городе менялась", то запятая ставилась бы перед "как".

Теперь у нас есть правильно оформленные предложения с объяснениями. Если у вас есть вопросы по конкретным случаям, не стесняйтесь спрашивать!