Давайте разберем, как правильно вставить наречия в предложениях и объяснить их правописание. Мы будем использовать слова: точь-в-точь, бок о бок, сегодня-завтра, ещё, крепко-накрепко. Начнем с предложений, которые вы предоставили.

1. Будучи ребенком, Асылы проявляла способности к изучению языков.

   В этом предложении наречие не требуется. Мы можем оставить его без изменений.

2. Судьба... связала Асылы Осман с гостеприимным народом Казахстан.

   Здесь уместно вставить наречие точь-в-точь. Получается: "Судьба точь-в-точь связала Асылы Осман с гостеприимным народом Казахстан." Это выражение употребляется для обозначения точного соответствия, в данном случае — судьба действительно соединила Асылы с народом Казахстана.

3. Многие мечтают повторить... путь выдающихся людей Казахстан.

   В этом предложении можно вставить наречие ещё: "Многие мечтают повторить ещё путь выдающихся людей Казахстан." Здесь "ещё" указывает на желание повторить что-то, что уже произошло, но мечтается о новом повторении.

4. Живут и трудятся ..., в мире и согласии люди разных национальностей.

   Подходит наречие бок о бок: "Живут и трудятся бок о бок, в мире и согласии люди разных национальностей." Это выражение означает, что люди разных национальностей живут вместе, в согласии и дружбе.

5. Каждый житель Казахстана, как мечтает Асылы, будет знать тремя языками.

   Здесь можно вставить наречие крепко-накрепко: "Каждый житель Казахстана, как мечтает Асылы, будет знать крепко-накрепко тремя языками." Это выражение подчеркивает, что знание языков будет основательным и надежным.

Теперь давайте разберем правописание этих наречий:

• точь-в-точь — пишется через дефис, так как это составное наречие, обозначающее точное соответствие.
• бок о бок — также пишется раздельно, так как это устойчивое выражение, обозначающее совместное существование.
• ещё — пишется с буквой "ё", так как это наречие указывает на добавление или дополнительное действие.
• крепко-накрепко — пишется через дефис, так как это составное наречие, указывающее на прочность и надежность.

Таким образом, мы разобрали, как вставить наречия в предложениях и объяснили их правописание. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как использовать наречия в русском языке!