Деепричастные обороты – это конструкции, которые помогают уточнить действие, обозначенное глаголом, и отвечают на вопросы «что делая?», «что сделав?». Они могут вставляться в разные части предложения, в зависимости от логического смысла и того, какую информацию мы хотим подчеркнуть. Давайте рассмотрим предложенные вами предложения и вставим деепричастные обороты, а затем объясним выбор места и постановку знаков препинания.

1. Терпеливо поджидая лягушек, цапля сидела на камне.
   • Деепричастный оборот "терпеливо поджидая лягушек" стоит в начале предложения. Это подчеркивает действие цапли и создает атмосферу ожидания.
   • Запятая ставится после деепричастного оборота, так как он стоит перед главным предложением.
2. За окном шуршит и плещет дождь, создавая мелодичный звук.
   • Деепричастный оборот "создавая мелодичный звук" стоит в конце предложения, что позволяет акцентировать внимание на результате действия дождя.
   • Запятая ставится перед деепричастным оборотом, так как он поясняет, что именно делает дождь.
3. Ветви деревьев, создавая полумрак, закрывали солнечный свет.
   • Деепричастный оборот "создавая полумрак" стоит в середине предложения. Это уточняет, как именно ветви деревьев влияют на освещение.
   • Запятые ставятся до и после деепричастного оборота, так как он обособляется в качестве пояснительного.
4. Мальчики, весело смеясь, отправились в знакомую бухточку.
   • Деепричастный оборот "весело смеясь" стоит в середине предложения, что подчеркивает настроение мальчиков во время их действия.
   • Запятые ставятся до и после деепричастного оборота, так как он обособляется.
5. Сорока громко застрекотала и, взмыв в воздух, полетела прочь.
   • Деепричастный оборот "взмыв в воздух" стоит в середине предложения. Это действие происходит одновременно с тем, как сорока застрекотала и полетела.
   • Запятая ставится перед деепричастным оборотом, так как он обособляется.
6. Алексей вздохнул и, медленно побредя по дороге, подумал о жизни.
   • Деепричастный оборот "медленно побредя по дороге" стоит в середине предложения, что подчеркивает характер действия Алексея.
   • Запятая ставится перед деепричастным оборотом, так как он обособляется.

Таким образом, выбор места для деепричастного оборота зависит от того, какую информацию мы хотим выделить в предложении. Запятые используются для обособления деепричастных оборотов, чтобы показать, что они являются дополнительной информацией к основному действию.