Чтобы определить, какие из предложений содержат обособленные обстоятельства, давайте сначала разберёмся, что такое обособленные обстоятельства. Обособленные обстоятельства — это обстоятельства, которые выделяются запятыми и могут быть выражены различными частями речи, например, деепричастиями, причастиями или оборотами.

Теперь рассмотрим каждое из предложений по отдельности:

1. Дым, остывая, стелется туманом.

   В этом предложении "остывая" — это деепричастие, которое объясняет, как именно стелется дым. Оно обособлено запятыми, значит, это обособленное обстоятельство.

2. В поле, склоняясь к побегам, бродят грачи в полосе.

   Здесь "склоняясь к побегам" также является деепричастным оборотом, который поясняет, как именно бродят грачи. Он также обособлен запятыми, что указывает на обособленное обстоятельство.

3. И день и ночь по снеговой пустыне спешу к вам голову сломя.

   В этом предложении "голову сломя" — это сочетание, которое указывает на способ действия, но оно не выделяется запятыми. Поэтому это не обособленное обстоятельство.

4. Казалось, он забыл обо всём на свете.

   В данном предложении нет обстоятельств, которые требовали бы обособления. Здесь нет обособленного оборота.

Итак, подводя итог, мы можем сказать, что первые два предложения содержат обособленные обстоятельства, а третье и четвёртое — нет.