Чтобы определить, какое из предложений содержит эпитет, давайте сначала вспомним, что такое эпитет. Эпитетом называют выразительное определение, которое подчеркивает какие-либо качества предмета или явления, придавая им эмоциональную окраску.

Теперь рассмотрим каждое предложение по отдельности:

• Это глубокий овраг с крутыми глинистыми боками. - Здесь слово "глубокий" и "крутыми глинистыми" являются эпитетами, так как они описывают овраг и его боки, подчеркивая их качества.
• Из-под камня выскакивает ручеёк. - В этом предложении нет выразительных определений, просто описывается действие.
• Витька задумчиво слушает задиристое его бормотание. - Слово "задиристое" также является эпитетом, так как оно описывает бормотание, придавая ему определённый характер.
• Тогда он отыскал под верандой старую ржавую лопату, выкопал тополёк и перенёс его в соседний огород. - Здесь "старая ржавая" также является эпитетами, описывающими лопату.

Таким образом, в предложениях 1, 3 и 4 присутствуют эпитеты. Но если мы ищем одно предложение, которое содержит эпитет, то правильный ответ будет:

Здесь "глубокий" и "крутыми глинистыми" - это яркие эпитеты, подчеркивающие характеристики оврага.