Чтобы определить, какое из предложений содержит составное именное сказуемое, давайте сначала вспомним, что такое составное именное сказуемое.

Составное именное сказуемое состоит из двух частей: связующего глагола (чаще всего "быть" в разных формах) и именительного (существительного или прилагательного), который указывает на признак или состояние подлежащего.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

• 1. Позабылись правнуками рано грозные Олеговы походы.

  В этом предложении сказуемое "позабылись" является простым глагольным сказуемым, так как оно выражает действие и не имеет составной части.

• 2. Россия в XVIII веке стала догонять ведущие европейские страны.

  Здесь сказуемое "стала догонять" также является простым глагольным сказуемым, так как оно выражает действие.

• 3. Первое опубликованное стихотворение Ивана Алексеевича Бунина было связано с впечатлениями его детства и юности.

  В этом предложении "было связано" — составное именное сказуемое. "Было" — связующий глагол, а "связано" — причастие, которое указывает на состояние стихотворения.

• 4. Мы намерены продолжить наше сотрудничество и в дальнейшем.

  В данном предложении "намерены" — это простое глагольное сказуемое, так как оно указывает на намерение, но не имеет составной структуры.

Таким образом, правильный ответ: третье предложение "Первое опубликованное стихотворение Ивана Алексеевича Бунина было связано с впечатлениями его детства и юности" содержит составное именное сказуемое.