Чтобы определить, какое из предложенных продолжений является грамматически правильным, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

• "... открывается чудесный вид на реку." - Это продолжение является корректным. Здесь подлежащее "вид" стоит в единственном числе, а сказуемое "открывается" правильно согласуется с ним. Таким образом, предложение звучит логично и грамматически правильно.
• "... остановитесь на крутом берегу реки и полюбуйтесь чудесным видом." - Это продолжение также корректно, но оно не совсем подходит по смыслу. Оно предполагает действие, которое не связано с первоначальным предложением. В данном контексте лучше выбрать что-то, что продолжает мысль о виде на реку.
• "... останется совсем недалеко до реки." - Это продолжение тоже не совсем удачно. Слово "останется" не подходит по смыслу, так как речь идет о том, что открывается вид, а не о расстоянии до реки.
• "... у меня сильнее забилось сердце." - Это продолжение также не подходит, так как оно не связано с темой вида на реку. Это предложение выражает эмоцию, а не описание пейзажа.

Таким образом, самым подходящим и грамматически правильным продолжением является: "... открывается чудесный вид на реку."