Давайте разберемся, какое отношение имеют деепричастие и глагол-сказуемое.

1. Определение понятий:

• Глагол-сказуемое - это слово, которое обозначает действие и отвечает на вопрос "что делает?" или "что произошло?".
• Деепричастие - это форма глагола, которая обозначает действие, происходящее одновременно с действием, выраженным глаголом-сказуемым, и отвечает на вопросы "что делая?" или "что сделав?".

2. Отношение между деепричастием и глаголом-сказуемым:

• Оба слова могут относиться к одному и тому же действию, но у них разные функции в предложении.
• Глагол-сказуемое обозначает основное действие, а деепричастие уточняет или добавляет информацию о том, как или при каких условиях это действие происходит.

3. Пример:

Рассмотрим предложение: "Он вышел, улыбнувшись." Здесь "вышел" - это глагол-сказуемое, а "улыбнувшись" - деепричастие. Оба слова относятся к одному и тому же действию (выходу), но деепричастие объясняет, как именно он вышел (с улыбкой).

Вывод:

Таким образом, деепричастие и глагол-сказуемое относятся к одному и тому же действию, но выполняют разные функции в предложении.