Давайте разберёмся с первым вопросом о том, какое продолжение подходит к предложению "Выехав из деревни, ...". Для того чтобы выбрать правильный вариант, нужно обратить внимание на то, что данное предложение начинается с деепричастного оборота "выехав из деревни". Это означает, что действие, описанное в обороте, происходит одновременно с основным действием, которое должно быть выражено в продолжении.

Теперь рассмотрим каждый вариант:

• А) стало видно берёзовую рощу. - Это предложение подходит, так как видно березовую рощу может быть результатом выезда из деревни.
• В) мы поднялись на гору. - Это предложение не совсем подходит, так как поднятие на гору не связано с выездом из деревни.
• С) наш дом стал почти не виден. - Это предложение также подходит, так как выезд из деревни может привести к тому, что дом станет не виден.
• D) мысли о прошлом покинули меня. - Это предложение не совсем логично в контексте выезда из деревни.
• Е) нам стало грустно. - Это предложение тоже может быть связано с выездом, но не так явно, как предыдущие варианты.

Таким образом, наиболее подходящими продолжениями являются варианты А и С. Если выбирать одно, то лучше выбрать С, так как оно более логично и связано с визуальным восприятием.

Теперь перейдём ко второму вопросу, который касается деепричастного оборота. Деепричастный оборот - это сочетание деепричастия с зависимыми словами, которое объясняет основное действие.

Рассмотрим каждый вариант:

• А) Человек задыхаясь бежал по дороге вдоль берега моря. - Здесь "задыхаясь" является деепричастием, но нет оборота, так как нет зависимых слов.
• В) Школьники принялись за работу, засучив рукава. - "Засучив рукава" - это деепричастный оборот, так как здесь есть зависимое слово.
• С) Выходишь ранней осенью в ближайшую рощу и удивляешься, переменам. - Здесь нет деепричастного оборота.
• D) Поравнявшись со скамейкой, незнакомец устало присел. - "Поравнявшись со скамейкой" - это деепричастный оборот.
• E) Обидевшись друг не пришёл на день рождения. - "Обидевшись" - это деепричастие, но нет оборота.

Таким образом, правильные ответы на второй вопрос - это варианты В и D, так как оба содержат деепричастные обороты. Если выбирать один, то можно выбрать В, так как оно более распространено в речи.