Чтобы определить, какое слово содержит непроверяемые гласные в корне, давайте проанализируем каждое из предложенных слов.

• Слово "старожил": В корне "стар" гласная "а" является проверяемой, так как мы можем подобрать однокоренное слово "старый".
• Слово "подбирая": Корень "подбира" также имеет проверяемую гласную "и", которую можно проверить с помощью слова "подбор".
• Слово "удивительные": В корне "удив" гласная "и" проверяется с помощью слова "удивить".
• Слово "санаторий": В корне "санатор" гласная "а" является непроверяемой, так как не существует однокоренного слова, которое могло бы помочь нам проверить эту гласную.

Таким образом, слово, которое содержит непроверяемые гласные в корне, это "санаторий".