Давайте разберем каждое из предложений и выделим ключевые слова, чтобы понять, к какому из них подходит правильная характеристика.

• Здесь я увидел Михаила Пущина, раненного в прошлом году.

  В этом предложении ключевое слово - "раненного". Оно указывает на состояние человека, который подвергся какому-то воздействию. Это причастие, которое описывает Михаила Пущина.

• Степь была пустынная, ужасающе тихая.

  Здесь ключевые слова - "пустынная" и "тихая". Это прилагательные, которые описывают степь, характеризуя её состояние и атмосферу.

• В то отдалённое время было много споров о вере и благочестии.

  В этом предложении ключевое слово - "споров". Это существительное, которое обозначает предмет обсуждения и разногласий.

• У Лёньки в глазах блеснула непрошеная слеза.

  Ключевое слово здесь - "непрошеная". Это прилагательное, которое описывает слезу, подчеркивая её неожиданность и нежелательность.

Теперь, когда мы разобрали каждое предложение, давайте подберем правильную характеристику. Если мы говорим о характеристиках, связанных с состоянием или качеством, то правильным будет слово "непрошеная" из последнего предложения, так как оно подчеркивает эмоциональную окраску и состояние Лёньки.

Таким образом, правильная характеристика соответствует слову "непрошеная" в предложении о Лёньке.