Для выполнения синтаксического разбора предложения "каждый день по много часов шли проливные дождьи" мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это предложение по частям.

Это простое предложение, так как в нем содержится одна грамматическая основа.

• Слово "шли" – это сказуемое.
• Слово "дождьи" – это подлежащее.

• Подлежащее: "дождьи" – существительное во множественном числе, именительный падеж.
• Сказуемое: "шли" – глагол, прошедшее время, множественное число.

• Обстоятельство времени: "каждый день" – словосочетание, которое отвечает на вопрос "когда?"
• Обстоятельство меры: "по много часов" – словосочетание, которое отвечает на вопрос "сколько?"

1. Подлежащее: "дождьи" (существительное, множественное число, именительный падеж).
2. Сказуемое: "шли" (глагол, прошедшее время, множественное число).
3. Обстоятельство времени: "каждый день" (слово "каждый" – определительное, "день" – существительное, именительный падеж).
4. Обстоятельство меры: "по много часов" (предлог "по", "много" – количественное наречие, "часов" – существительное, родительный падеж).

Таким образом, полная схема разбора предложения выглядит так:

• Подлежащее: "дождьи"
• Сказуемое: "шли"
• Обстоятельство времени: "каждый день"
• Обстоятельство меры: "по много часов"

Это и есть синтаксический разбор данного предложения.