Для выполнения синтаксического разбора предложения "Над бегущей водой перелетали с берега на берег сверкающие стрекозы" мы будем следовать определённым шагам. Давайте разберем это предложение по частям.

Это сложносочиненное предложение, состоящее из одной главной части.

• Подлежащее: "стрекозы". Это существительное, которое отвечает на вопрос "Кто?"
• Сказуемое: "перелетали". Это глагол, который отвечает на вопрос "Что делали?"

• Обстоятельство места: "Над бегущей водой". Здесь "над" - предлог, "бегущей водой" - существительное с прилагательным, которое уточняет, над чем происходит действие.
• Обстоятельство направления: "с берега на берег". Здесь "с" и "на" - предлоги, "берега" - существительное в родительном падеже, указывающее на направление движения.
• Определение: "сверкающие". Это причастие, которое описывает "стрекозы", отвечает на вопрос "Какие?"

Итак, подлежащее в предложении - "стрекозы", сказуемое - "перелетали". Обстоятельства места и направления помогают уточнить, где и как происходит действие. Определение "сверкающие" уточняет, какие именно стрекозы перелетали.

• Стрекозы (подлежащее) - перелетали (сказуемое)
• Над (обстоятельство места) бегущей (определение) водой (обстоятельство места)
• с (обстоятельство направления) берега (обстоятельство направления) на (обстоятельство направления) берег (обстоятельство направления)
• сверкающие (определение) стрекозы (подлежащее)

Таким образом, мы разобрали предложение по всем необходимым компонентам. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!