Чтобы определить грамматические основы в предложении, давайте сначала разберем его на составные части. В предложении "Вспоминая о нем, они радовались, что ему хорошо, у него есть тумбочка и к нему ходят артисты" мы видим несколько частей, которые нужно проанализировать.

В этом предложении можно выделить несколько простых предложений:

• Вспоминая о нем
• они радовались
• что ему хорошо
• у него есть тумбочка
• к нему ходят артисты

Теперь давайте найдем грамматические основы в каждом из этих предложений. Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого.

1. Вспоминая о нем - это деепричастный оборот, он не имеет своей основы, но указывает на действие, выполняемое подлежащим.
2. они радовались - подлежащее: "они", сказуемое: "радовались".
3. что ему хорошо - это придаточное предложение, в котором основа: подлежащее: "ему", сказуемое: "хорошо".
4. у него есть тумбочка - подлежащее: "тумбочка", сказуемое: "есть".
5. к нему ходят артисты - подлежащее: "артисты", сказуемое: "ходят".

Таким образом, грамматические основы в предложении таковы:

• они радовались
• ему хорошо
• у него есть тумбочка
• артисты ходят

Не забывайте, что первое выражение "Вспоминая о нем" не имеет своей основы, так как это деепричастный оборот.