Каковы углы треугольника, если его стороны имеют длины 7 см, 4 см и 10 см?

Русский язык 7 класс Геометрия треугольников углы треугольника стороны треугольника длины сторон треугольник 7 см 4 см 10 см расчет углов треугольника свойства треугольника Новый

Чтобы определить углы треугольника с заданными длинами сторон, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Давайте сначала проверим, может ли существовать треугольник с такими сторонами. Для этого нужно проверить неравенство треугольника:

• Сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Давайте проверим:

• 7 см + 4 см > 10 см (11 > 10) - верно.
• 7 см + 10 см > 4 см (17 > 4) - верно.
• 4 см + 10 см > 7 см (14 > 7) - верно.

Все условия выполнены, значит, треугольник с такими сторонами существует.

Теперь, чтобы найти углы треугольника, воспользуемся теоремой косинусов, которая выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - сторона, противолежащая углу C;
• a и b - две другие стороны треугольника.

В нашем случае:

• Сторона c = 10 см;
• Сторона a = 7 см;
• Сторона b = 4 см.

Подставим значения в формулу для нахождения угла C:

1. 10² = 7² + 4² - 2 * 7 * 4 * cos(C)
2. 100 = 49 + 16 - 56 * cos(C)
3. 100 = 65 - 56 * cos(C)
4. 56 * cos(C) = 65 - 100
5. 56 * cos(C) = -35
6. cos(C) = -35 / 56
7. cos(C) = -0.625

Теперь найдем угол C:

Угол C = arccos(-0.625). Примерно это равно 127.0 градусов.

Теперь найдем углы A и B. Используем теорему косинусов для нахождения угла A и B.

Для угла A:

1. 7² = 10² + 4² - 2 * 10 * 4 * cos(A)
2. 49 = 100 + 16 - 80 * cos(A)
3. 49 = 116 - 80 * cos(A)
4. 80 * cos(A) = 116 - 49
5. 80 * cos(A) = 67
6. cos(A) = 67 / 80
7. cos(A) = 0.8375

Угол A = arccos(0.8375). Примерно это равно 33.0 градусов.

Для угла B:

1. 4² = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos(B)
2. 16 = 100 + 49 - 140 * cos(B)
3. 16 = 149 - 140 * cos(B)
4. 140 * cos(B) = 149 - 16
5. 140 * cos(B) = 133
6. cos(B) = 133 / 140
7. cos(B) = 0.9500

Угол B = arccos(0.9500). Примерно это равно 18.0 градусов.

Таким образом, углы треугольника составляют:

• Угол A ≈ 33.0 градусов;
• Угол B ≈ 18.0 градусов;
• Угол C ≈ 127.0 градусов.