Чтобы определить общий признак слов в данной группе, нужно сначала проанализировать каждую группу слов и выделить их части речи. Затем мы можем увидеть, что все слова в каждой группе связаны по смыслу и тематике. Давайте разберем каждую группу по частям речи.

1. Первая группа: Хвалить, хвала, хвалебный, похвала, похвальный, захвалить.
   • Имена существительные: хвала, похвала
   • Имена прилагательные: хвалебный, похвальный
   • Глаголы: хвалить, захвалить
2. Вторая группа: Богадость, радоваться, радостный, обрадоваться.
   • Имена существительные: богадость
   • Имена прилагательные: радостный
   • Глаголы: радоваться, обрадоваться
3. Третья группа: ХОЛОД, прохлада, хладный, богатеть, богатый, разбогатеть.
   • Имена существительные: холод, прохлада
   • Имена прилагательные: хладный, богатый
   • Глаголы: богатеть, разбогатеть
4. Четвертая группа: Синий, синеть, синева, посинеть, синь.
   • Имена существительные: синева, синь
   • Имена прилагательные: синий
   • Глаголы: синеть, посинеть
5. Пятая группа: Аный, холодеть, похолодеть.
   • Имена существительные: нет
   • Имена прилагательные: аный
   • Глаголы: холодеть, похолодеть
6. Шестая группа: Багроветь, багрец, багровый, побагроветь.
   • Имена существительные: багрец
   • Имена прилагательные: багровый
   • Глаголы: багроветь, побагроветь

Теперь, когда мы определили части речи для каждой группы, можно заметить, что общий признак для всех групп — это наличие слов, связанных с определенной тематикой. Например, первая группа слов связана с хвалой и восхвалением, вторая — с радостью, третья — с холодом и богатством, четвертая — с цветом синего, пятая — с изменением температуры, а шестая — с цветом багровым.

Таким образом, мы можем обобщить, что каждая группа слов объединяется по смыслу и тематике, что позволяет нам легко классифицировать их по частям речи.