В фразе "обиделся на них" местоимение "них" находится в предложном падеже. Давайте разберем это подробнее.

• В данном случае местоимение "них" выступает в роли дополнения, которое отвечает на вопрос "на кого?".
• Слово "обиделся" требует предлога "на", что указывает на то, что мы имеем дело с предложным падежом.

• Чтобы понять, в каком падеже находится местоимение, можно задать вопрос к слову: "На кого обиделся?" Ответ: "На них".
• В русском языке местоимение "они" в предложном падеже имеет форму "них".

Таким образом, мы можем сделать вывод, что местоимение "них" в фразе "обиделся на них" находится в предложном падеже.