Для синтаксического разбора предложения "мы с интересом наблюдаем за жизнью лесных животных" мы можем провести следующие шаги:

1. Определение типа предложения: Это простое предложение, так как в нем содержится одна грамматическая основа.
2. Выделение членов предложения:
   • Подлежащее: "мы" - кто наблюдает?
   • Сказуемое: "наблюдаем" - что делаем?
   • Обстоятельство: "с интересом" - как наблюдаем?
   • Дополнение: "за жизнью лесных животных" - за чем наблюдаем?
3. Разбор по членам предложения:
   • Подлежащее: "мы" - местоимение, 1-е лицо, множественное число.
   • Сказуемое: "наблюдаем" - глагол, 1-е лицо, множественное число, настоящее время.
   • Обстоятельство: "с интересом" - обстоятельство образа действия, выраженное предлогом "с" и существительным "интересом" в творительном падеже.
   • Дополнение: "за жизнью лесных животных" - дополнение, выраженное предлогом "за" и существительным "жизнью" в творительном падеже, которое имеет определение "лесных животных".

Таким образом, синтаксический разбор данного предложения можно представить в виде следующей схемы:

Подлежащее: мы

Сказуемое: наблюдаем

Обстоятельство: с интересом

Дополнение: за жизнью лесных животных

В результате мы видим, что предложение состоит из четырех основных членов: подлежащее, сказуемое, обстоятельство и дополнение, что делает его простым и ясным для понимания.