Для синтаксического разбора данного предложения мы можем выделить несколько шагов. Давайте разберем его по частям.

1. Определим тип предложения: Это сложное предложение, так как в нем есть придаточная часть.
2. Выделим главные и придаточные части:
   • Главная часть: "Натка спросила у Альки".
   • Придаточная часть: "куда она задевала новую коробку для жуков и бабочек".
3. Разберем главную часть:
   • Подлежащее: "Натка".
   • Сказуемое: "спросила".
   • Обстоятельство: "у Альки".
4. Разберем придаточную часть:
   • Союз: "куда" (это местоименный союз, который вводит придаточную часть).
   • Подлежащее: "она".
   • Сказуемое: "задевала".
   • Дополнение: "новую коробку для жуков и бабочек".
5. Выделим вводное слово: "недавно" - это вводное слово, которое указывает на время действия.
6. Выделим обособленный оборот: "возвращаясь с прогулки" - это деепричастный оборот, который также обособляется запятыми.

Теперь мы можем представить полный синтаксический разбор в следующем виде:

Предложение: "Недавно, возвращаясь с прогулки, Натка спросила у Альки, куда она задевала новую коробку для жуков и бабочек?"

• Вводное слово: "недавно".
• Деепричастный оборот: "возвращаясь с прогулки".
• Главная часть: "Натка спросила у Альки".
• Подлежащее: "Натка".
• Сказуемое: "спросила".
• Обстоятельство: "у Альки".
• Придаточная часть: "куда она задевала новую коробку для жуков и бабочек".
• Союз: "куда".
• Подлежащее: "она".
• Сказуемое: "задевала".
• Дополнение: "новую коробку для жуков и бабочек".

Таким образом, мы провели синтаксический разбор данного предложения, выделив его основные части и их функции.